基礎数学例

$0.9 = v (50 - y^{2})$

ステップ 1

方程式を $v (50 - y^{2}) = 0.9$ として書き換えます。

$v (50 - y^{2}) = 0.9$

ステップ 2

$v (50 - y^{2}) = 0.9$ の各項を $v$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$v (50 - y^{2}) = 0.9$ の各項を $v$ で割ります。

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$v$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

ステップ 2.2.1.2

$50 - y^{2}$ を $1$ で割ります。

$50 - y^{2} = \frac{0.9}{v}$

ステップ 3

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$

ステップ 4

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{\frac{0.9}{v}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{0.9}{v}$ を $- \frac{0.9}{v}$ に書き換えます。

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 50$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + 50$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$50$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v}{v}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + \frac{50 v}{v}}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{- 0.9 + 50 v}{v}}$

ステップ 6.3

$0.1$ を $- 0.9 + 50 v$ で因数分解します。

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ステップ 6.3.1

$0.1$ を $- 0.9$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 50 v}{v}}$

ステップ 6.3.2

$0.1$ を $50 v$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)}{v}}$

ステップ 6.3.3

$0.1$ を $0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$

ステップ 6.4

$\sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$ を $\frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$0.1 (- 9 + 500 v)$ を ${({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1.1

$0.1$ を ${0.31622776}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{{0.31622776}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.5.1.2

$0.31622776$ を ${0.56234132}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{{({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{{0.56234132}^{2} \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.5.3

$0.56234132$ を $2$ 乗します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.6

$\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ に $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.7.1

$\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ に $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

ステップ 6.7.2

$\sqrt{v}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

ステップ 6.7.3

$\sqrt{v}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

ステップ 6.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

ステップ 6.7.6

${\sqrt{v}}^{2}$ を $v$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{v}$ を $v^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

ステップ 6.7.6.5

簡約します。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v}$

ステップ 6.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

基礎数学 例

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